三角函数公式表

2010-3-7 杜世伟 Mouth

 

同角三角函数的基本关系式
倒数关系:
商的关系：
平方关系：
tanα ·cotα＝1
sinα ·cscα＝1
cosα ·secα＝1
sinα/cosα＝tanα＝secα /cscα
cosα/sinα＝cotα＝cscα/secα
sin2α＋cos2α＝1
1＋tan2α＝sec2α
1＋cot2α＝csc2α
 
诱导公式
sin（－α）＝－sinα cos（－α）＝cosα tan（－α）＝－tanα cot（－α）＝－cotα
   

sin（π/2－α）＝cosα
cos（π/2－α）＝sinα
tan（π/2－α）＝cotα
cot（π/2－α）＝tanα

sin（π/2＋α）＝cosα
cos（π/2＋α）＝－sinα
tan（π/2＋α）＝－cotα
cot（π/2＋α）＝－tanα

sin（π－α）＝sinα
cos（π－α）＝－cosα
tan（π－α）＝－tanα
cot（π－α）＝－cotα

sin（π＋α）＝－sinα
cos（π＋α）＝－cosα
tan（π＋α）＝tanα
cot（π＋α）＝cotα

sin（3π/2－α）＝－cosα
cos（3π/2－α）＝－sinα
tan（3π/2－α）＝cotα
cot（3π/2－α）＝tanα

sin（3π/2＋α）＝－cosα
cos（3π/2＋α）＝sinα
tan（3π/2＋α）＝－cotα
cot（3π/2＋α）＝－tanα

sin（2π－α）＝－sinα
cos（2π－α）＝cosα
tan（2π－α）＝－tanα
cot（2π－α）＝－cotα

sin（2kπ＋α）＝sinα
cos（2kπ＋α）＝cosα
tan（2kπ＋α）＝tanα
cot（2kπ＋α）＝cotα
(其中k∈Z)
 
两角和与差的三角函数公式
万能公式

sin（α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβ
sin（α－β）＝sinαcosβ－cosαsinβ
cos（α＋β）＝cosαcosβ－sinαsinβ
cos（α－β）＝cosαcosβ＋sinαsinβ

tanα＋tanβ
tan（α＋β）＝——————
1－tanα ·tanβ

tanα－tanβ
tan（α－β）＝——————
1＋tanα ·tanβ

        2tan(α/2)
sinα＝——————
1＋tan2(α/2)

       1－tan2(α/2)
cosα＝——————
1＋tan2(α/2)

       2tan(α/2)
tanα＝——————
1－tan2(α/2)
 
半角的正弦、余弦和正 切公式
三角函数的降幂公式
三角函数的降幂公式 半角的正弦,余弦和正切公式
   
二倍角的正弦、余弦和 正切公式
三倍角的正弦、余弦和 正切公式

sin2α＝2sinαcosα

cos2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α

2tanα
tan2α＝—————
1－tan2α

sin3α＝3sinα－4sin3α

cos3α＝4cos3α－3cosα

       3tanα－tan3α
tan3α＝——————
1－3tan2α
   
三角函数的和差化积公 式
三角函数的积化和差公 式
                 α＋β       α－β
sinα＋sinβ＝2sin—－－·cos—－—
2          2
α＋β       α－β
sinα－sinβ＝2cos—－－·sin—－—
2          2
α＋β       α－β
cosα＋cosβ＝2cos—－－·cos—－—
2          2
α＋β       α－β
cosα－cosβ＝－2sin—－－·sin—－—
2          2		            1
sinα ·cosβ＝-[sin（α＋β）＋sin（α－β）]
2
1
cosα ·sinβ＝-[sin（α＋β）－sin（α－β）]
2
1
cosα ·cosβ＝-[cos（α＋β）＋cos（α－β）]
2
1
sinα ·sinβ＝－ -[cos（α＋β）－cos（α－β）]
2
 
化asinα ±bcosα为一个角的一个三角函数的形式（辅助角的三角函数的公式）
化asinα ±bcosα为一个角的一个三角函数的形式(辅助角的三角函数的公式)

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